mat edukacja
Uczymy się razem
Geometryczna liga zadaniowa
„Pompetition Junior”
Ligę prowadzili Milena Kwiatkowska, Mikołaj Michalik, Waldemar Pompe
Podsumowanie ligi
W lidze wzięły udział 42 osoby. Zwyciężyła Justyna Rupniewska, która jako jedyna rozwiązała wszystkie zadania! Oto czołówka (w nawiasie liczba rozwiązanych zadań):
- Justyna Rupniewska (12)
- Jerzy Fronczyk (11)
- Mikołaj Kowal (11)
- Jan Kusek (11)
- Amelia Ossowska (11)
- Filip Czerwiński (10)
- Łukasz Sulowski (10)
- Urszula Kwiatkowska (9)
- Hanna Makowska (9)
- Margaret Viarenich (8)
- Rafał Frankowski (7)
Justyna, Jerzy, Mikołaj, Jan i Amelia otrzymają od nas nagrody książkowe.
Ogromne gratulacje dla Justyny i pozostałych zwycięzców!
Serdecznie dziękuję Milenie i Mikołajowi za pomoc w prowadzeniu ligi.
Kolejna liga (tym razem z myślą o licealistach) już w marcu 2024 r.. Zapraszam serdecznie!
Serdecznie dziękuję Milenie i Mikołajowi za pomoc w prowadzeniu ligi.
Kolejna liga (tym razem z myślą o licealistach) już w marcu 2024 r.. Zapraszam serdecznie!
Zadanie 12.
Dwa półkola umieszczono jedno na drugim w taki sposób, że średnica mniejszego półkola jest zawarta w średnicy większego. Cięciwa większego półkola równoległa do jego średnicy została podzielna przez mniejszy półokrąg na trzy odcinki o długościach kolejno 1, 3, 2. Oblicz pole półpierścienia wyznaczonego przez dane półokręgi.
Zadanie 11.
Po zewnętrznej stronie trójkąta ostrokątnego ABC zbudowano trójkąty równoboczne BCD i CAE.
Punkt S jest środkiem trójkąta ACE. Odcinek DS ma długość 6. Oblicz pole pięciokąta ABDCS.
Zadanie 10.
Dany jest prostokąt ABCD. Pewien okrąg jest styczny do odcinka AB w punkcie M oraz do odcinków BC i DA, a także przecina
odcinek CD w dwóch punktach, z których jednym jest F. Wiedząc, że długość odcinka MF jest równa 6, oblicz pole prostokąta ABCD.
Zadanie 9.
Dany jest trójkąt ABC, w którym kąt przy wierzchołku A ma miarę 120°.
Na półprostej BA zaznaczono taki punkt E, że kąt AEC jest dwa razy mniejszy
od kąta ABC. Wykaż, że długość odcinka AE jest równa obwodowi trójkąta ABC.
Zadanie 8.
Wewnątrz kwadratu ABCD wybrano taki punkt F, że
kąt AFB jest prosty, a odcinek AF jest krótszy od
odcinka BF. Na odcinku BF zaznaczono taki punkt G,
że odcinki AF i BG mają równe długości.
Udowodnij, że odcinki CF oraz DG są prostopadłe
i mają równe długości.
Zadanie 7.
Na bokach trójkąta równobocznego o polu 40 cm² zaznaczono
odcinki AB, CD, EF, z których każdy ma długość równą 1/2 długości boku
trójkąta równobocznego, jak na poniższym rysunku. Wykaż, że z odcinków o długościach
BC, DE, FA da się zbudować trójkąt, którego pole jest o 30 cm²
mniejsze od pola sześciokąta ABCDEF.
Zadanie 6.
W czworokącie wypukłym ABCD boki AB i AD mają równe długości,
a kąty BAD i ACB są proste. Wiedząc, że długości boków
BC i CD wynoszą odpowiednio 7 i 13, oblicz długość przekątnej AC.
Zadanie 5.
Dany jest trójkąt ABC, w którym kąty przy wierzchołkach A i C wynoszą
odpowiednio 40° i 30°. Na dwusiecznej kąta BAC wybrano taki punkt D, że
kąt ADC ma miarę 30°. Wykaż, że odcinki BC i CD mają równe długości.
Zadanie 4.
Dane są dwa kwadraty ABCD oraz BCEF o wspólnym boku BC.
Na przekątnej BD wybrano taki punkt H, że odcinki BD i FH
mają równe długości. Wyznacz miarę kąta AFH.
Zadanie 3.
Dany jest prostokąt ABCD, którego bok AD ma długość 4.
Punkt E jest obrazem
symetrycznym punktu A względem punktu D. Punkt F leży na boku AB. Punkt G jest punktem przecięcia odcinków CD i EF.
Odcinki FC i FG mają długość 5. Oblicz długość odcinka AB.
Zadanie 2.
Wewnątrz rombu ABCD znajduje się trójkąt
równoboczny ABE. Na zewnątrz tego rombu zbudowano trójkąt równoboczny BCF.
Udowodnij, że punkty D, E, F leżą na jednej prostej.
Zadanie 1.
Dany jest prostokąt ABCD, w którym bok AB ma długość a,
a bok BC ma długość b. Punkt E leży na boku CD.
Punkt F jest środkiem odcinka AE, a punkt G jest środkiem odcinka BF.
Oblicz pole trójkąta EFG.
Opis ligi (jesień 2023 r.)
Niech wchodzi tu każdy, kto nie zna geometrii!
Zapraszam serdecznie wszystkich uczniów szkół podstawowych oraz klasy pierwszej liceum, miłośników matematyki, którzy nie mają tytułu finalisty lub laureata Olimpiady Matematycznej Juniorów do wspólnej geometrycznej zabawy!
W każdą sobotę (od 9.09.2023 do 2.12.2023) punktualnie o godz. 11:00 pojawi się w tym miejscu zadanie geometryczne. Do godz. 20:00 następnego dnia (czyli niedzieli) będę czekać na Wasze rozwiązania. Następnie przygotuję podsumowanie zadania, gdzie będę prezentował m.in. Wasze pomysły wyróżniające się w sposób szczególny elegancją. Wszystkie osoby, które prześlą poprawne rozwiązania zostaną wymienione w podsumowaniu zadania.
Najbardziej aktywne osoby otrzymają na koniec ligi nagrody!
Tę ligę prowadzą wraz ze mną Milena Kwiatkowska oraz Mikołaj Michalik, uczniowie drugiej klasy XIV LO im. S. Staszica w Warszawie.
Powodzenia!
Waldemar Pompe
Regulamin udziału w geometrycznej lidze zadaniowej „Pompetition Junior”
- W lidze może wziąć udział każdy uczeń szkoły podstawowej lub pierwszej klasy szkoły ponadpodstawowej, który nie ma tytułu finalisty lub laureata Olimpiady Matematycznej Juniorów. Udział jest bezpłatny.
- Przy rozwiązywaniu zadań uczestnik może korzystać z dostępnej literatury, jednak nie może korzystać z pomocy osób trzecich.
- Rozwiązanie ogłoszonego w daną sobotę zadania należy przesłać najpóźniej następnego dnia (niedziela) o godz. 20:00. Adres mailowy, na który należy przesłać rozwiązanie pojawi się wraz z treścią zadania.
- Rozwiązania należy przesłać jako załącznik w postaci czytelnie zeskanowanego pliku pdf. Plik powinien mieć białe tło (do tego celu można użyć dowolnej aplikacji do skanowania poprawiającej kontrast), nawet jeśli oryginalne, szare tło skanu pozwala na przeczytanie treści.
- Zeskanowane prace powinny zawierać imię, nazwisko, klasę, nazwę szkoły oraz miejscowość szkoły uczestnika ligi, numer zadania oraz rysunek ilustrujący rozwiązanie.
- Każdy uczestnik ligi, decydując się na przesłanie pracy, wyraża zgodę na publikację w podsumowaniu zadania imienia, nazwiska oraz miejscowości szkoły oraz na ewentualne wykorzystanie rozwiązania.
